Medidas de Dispersión

IMPORTANCIA Y RELACIÓN DE LAS MEDIDAS DE DISPERSIÓN

A pesar de la gran importancia de las medidas de tendencia central y de la cantidad de información que aportan individualmente, no hay que dejar de señalar que en muchas ocasiones esa información, no sólo no es completa, sino que puede inducir a errores en su interpretación.
Las medidas de dispersión complementan la información que nos da tanto la media como la mediana o la moda; estas medidas de dispersión expresan en qué grado los grupos son más bien homogéneos, con los sujetos muy parecidos unos a otros, o más bien se trata de grupos heterogéneos, con mayores diferencias entre los sujetos.

Las medidas de dispersión son valores numéricos que representan qué tan alejados (o concentrados) están los datos de una variable con respecto a un punto de referencia.
Al estudiar características o variables de una población o muestra, siempre se manifiestan discrepancias o diferencias en los resultados individuales de las observaciones. La variabilidad es algo inherente a cada fenómeno aleatorio, y origina en ellos cierta homogeneidad o heterogeneidad, según que las discrepancias o diferencias sean pequeñas o grandes. A este grado de variabilidad, de diferencia entre observaciones es a lo que se llama dispersión.
El reconocimiento de la existencia de la variabilidad como punto de partida para el estudio de la aleatoriedad y la construcción de modelos estadísticos, hace que las medidas de dispersión sean necesarias para efectuar comparaciones significativas entre grupos de observaciones. De hecho, cuando se mide la dispersión de los valores de una variable respecto a una de sus medidas de tendencia central, se está midiendo el grado de representatividad que dicha medida de tendencia central tiene respecto al conjunto de datos que pretende resumir. Así pues, a mayor dispersión se tendrá una menor representatividad de la medida de posición y viceversa. Además, la medición con este tipo de medidas debe ser no negativa y consonante con el nivel de dispersión en el sentido de que valores pequeños del estadígrafo en uso deben reflejar un nivel bajo de dispersión y viceversa. (Hernández & Sarmiento, 2009)

Las medidas de dispersión son estadísticos descriptivos que permiten evaluar la representatividad de las medidas de tendencia central. (Johnson & Kuby, 2008)
Las medidas de dispersión son útiles porque nos proporcionan información adicional que nos permite juzgar la confiabilidad de nuestra medida de tendencia central. Si los datos están muy dispersos la posición central es menos representativa de los datos, como un todo, que cuando estos se agrupan más estrechamente alrededor de la media.

TIPOS DE MEDIDAS DE DISPERSIÓN

Son medidas de dispersión o variabilidad: el Rango, la Varianza y la Desviación Estándar, el Coeficiente de Variación.

Rango
Es la diferencia entre el mayor y el menor de los valores observados.

R= X _(M) – X _(m)

El rango es fácil de entender y de encontrar, pero su utilidad como medida de dispersión es limitada. Como sólo toma en cuenta el valor más alto y el valor más bajo ignora la naturaleza de la variación entre todas las demás observaciones, y se ve muy influido por los valores extremos. Debido a que considera sólo dos valores tiene muchas posibilidades de cambiar drásticamente de una muestra a otra en una población dada. (Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora)

Varianza

Se define como la media de las diferencias cuadráticas de “n” valores respecto a su media
aritmética. Para su cálculo usamos las siguientes expresiones algebraicas.
Para calcular la varianza de la población, dividimos la suma de las distancias al cuadrado entre la media y cada elemento de la población. Al elevar al cuadrado cada una de las distancias, logramos que todos los números que aparecen sean positivos y, al mismo tiempo asignamos más peso a las desviaciones más grandes. Las unidades de la varianza están elevadas al cuadrado (pesos al cuadrado, unidades al cuadrado, etc.) lo que hace que no sean claras o fáciles de interpretar. La desviación estándar, que es la raíz positiva de la varianza, se mide en la misma unidad que la variable, y su interpretación es " en promedio los valores se alejan de la media en x unidades". (Colegio de Bachilleres del Estado de Sonora., 2012)

Desviación estándar o Desviación típica
Puesto que la varianza conlleva a registros cuadráticos de las variaciones, se pierde o se altera la medición original. Por tal motivo y con el propósito de recuperar las unidades originales de medición, se calcula la raíz cuadrada de la varianza, a la cual se le llama desviación típica o desviación estándar. Así:  s=/s^2

Propiedades de la varianza y de la desviación típica

·         Ambas son sensibles a la variación de cada una de las puntuaciones, es decir, si una puntuación cambia, la varianza se modifica, ya que están en función de cada una de las puntuaciones.

·         La desviación típica tiene la propiedad de que en el intervalo (x − 2s, x + 2s) se encuentra, al menos, el 75% de las observaciones.

·         No es recomendable el uso de ellas de distribuciones de frecuencias que presentan asimetría.

Coeficiente de variación

El coeficiente de variación es la relación entre la desviación estándar de una muestra y la media aritmética. Las medidas de tendencia central y de dispersión brindan información sobre una muestra. Cuando se quieren comparar dos conjuntos de datos sobre la misma variable se hacen los respectivos cálculos e interpretaciones, pero qué ocurre si se necesita comparar dos conjuntos de datos que tienen variable, en este caso se acude para realizar la comparación al Coeficiente de Variación.
Así: 

Éste expresa la variabilidad de un conjunto de datos en términos relativos con respecto al valor de su media. La media en este caso debe ser diferente de 0.
Entonces, el coeficiente de variación sirve para:
1. Comparar la variabilidad entre dos conjuntos de datos expresados en unidades de medida diferentes.
2. Comparar dos conjuntos de datos que tienen Media diferente.
3. Determinar si la Media es consistente con la varianza.